Postulados de la mecanica cuantica

Enredo cuántico…

La mecánica cuántica, desarrollada por Erwin Schrodinger en 1926, se basa en el movimiento ondulatorio asociado a las partículas. Para el movimiento ondulatorio del electrón en el espacio tridimensional alrededor del núcleo, planteó una ecuación conocida como ecuación de onda de Schrondinger.

donde ψ es la amplitud de la onda donde las coordenadas de los electrones son( x,y,z) ,E es la energía total del electrón, V es su energía potencial, m es la masa del electrón y h es la constante de Planck,

La solución de la ecuación de onda de Schrodinger para un electrón en un átomo da el valor de E y Ψ. El valor de E representa el valor cuantificado de la energía que puede tener el electrón en el átomo. El valor correspondiente de ψ se llama función de onda.

En el caso de la luz o el sonido, el cuadrado de la amplitud de la onda en cualquier punto da la intensidad del sonido o la luz en ese punto, de manera similar el cuadrado de la amplitud de la onda del electrón, es decir ψ2 en cualquier punto, da la intensidad de la onda del electrón en ese punto, que en vista del Principio de Incertidumbre de Heisenberg significa la probabilidad de encontrar el electrón en ese punto.

Fundamentos matemáticos de la mecán…

Las formulaciones matemáticas de la mecánica cuántica son aquellos formalismos matemáticos que permiten una descripción rigurosa de la mecánica cuántica. Este formalismo matemático utiliza principalmente una parte del análisis funcional, especialmente los espacios de Hilbert, que son un tipo de espacio lineal. Se distinguen de los formalismos matemáticos para las teorías físicas desarrolladas antes de principios del siglo XX por el uso de estructuras matemáticas abstractas, como los espacios de Hilbert de dimensión infinita (espacio L2 principalmente), y los operadores sobre estos espacios. En resumen, los valores de los observables físicos, como la energía y el momento, ya no se consideraban como valores de funciones en el espacio de fase, sino como valores propios; más concretamente, como valores espectrales de operadores lineales en el espacio de Hilbert[1].

Estas formulaciones de la mecánica cuántica siguen utilizándose hoy en día. En el centro de la descripción están las ideas de estado cuántico y observables cuánticos, que son radicalmente diferentes de las utilizadas en los modelos anteriores de la realidad física. Aunque las matemáticas permiten calcular muchas magnitudes que pueden medirse experimentalmente, existe un límite teórico definido para los valores que pueden medirse simultáneamente. Esta limitación fue dilucidada por primera vez por Heisenberg a través de un experimento mental, y está representada matemáticamente en el nuevo formalismo por la no conmutatividad de los operadores que representan los observables cuánticos.

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2. A cada observable físico q se le asocia un operador Q, que al operar sobre la función de onda asociada a un valor definido de ese observable, dará ese valor por la función de onda.

Uno de los postulados de la mecánica cuántica es que para un sistema físico formado por una partícula existe una función de onda asociada. Esta función de onda determina todo lo que se puede saber sobre el sistema. Aquí se supone que la función de onda es una función de un solo valor de la posición y el tiempo, ya que eso es suficiente para garantizar un valor inequívoco de la probabilidad de encontrar la partícula en una posición y un tiempo determinados. La función de onda puede ser una función compleja, ya que es su producto con su conjugado complejo el que especifica la probabilidad física real de encontrar la partícula en un estado particular.

Discusión adicional 1. Debe ser una solución de la ecuación de Schrodinger. 2. Debe ser normalizable. Esto implica que la función de onda se aproxima a cero cuando x se aproxima al infinito. 3. Debe ser una función continua de x. 4. La pendiente de la función en x debe ser continua. En concreto

Postulados de la mecánica cuántica apuntes de clase

ResumenLa comprensión del contenido central de la mecánica cuántica requiere que desentrañemos las relaciones lógicas ocultas entre los postulados de esta teoría. Aquí mostramos que la estructura matemática de las mediciones cuánticas, la fórmula para asignar probabilidades de resultado (regla de Born) y la regla de actualización del estado después de la medición, pueden deducirse de los otros postulados cuánticos, a menudo denominados “mecánica cuántica unitaria”, y de la suposición de que los conjuntos en espacios de Hilbert de dimensión finita se caracterizan por un número finito de parámetros. Esto se consigue adoptando un enfoque operativo de las teorías físicas, y utilizando el hecho de que la forma en que un sistema físico se divide en subsistemas es una elección subjetiva del observador, y por tanto no debería afectar a las predicciones de la teoría. A diferencia de otros enfoques, nuestro resultado no supone que las mediciones estén relacionadas con operadores o bases, no se basa en la universalidad de la mecánica cuántica y es independiente de la interpretación de la probabilidad.