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Funcion de onda atomo de hidrogeno
ecuación de onda de schrodinger para el átomo de hidrógeno
Un átomo de hidrógeno es un átomo del elemento químico hidrógeno. El átomo, eléctricamente neutro, contiene un único protón con carga positiva y un único electrón con carga negativa unidos al núcleo por la fuerza de Coulomb. El hidrógeno atómico constituye aproximadamente el 75% de la masa bariónica del universo[1].
En la vida cotidiana de la Tierra, los átomos de hidrógeno aislados (llamados “hidrógeno atómico”) son extremadamente raros. En cambio, un átomo de hidrógeno tiende a combinarse con otros átomos en compuestos, o con otro átomo de hidrógeno para formar hidrógeno gaseoso ordinario (diatómico), H2. “Hidrógeno atómico” y “átomo de hidrógeno” en el uso ordinario del inglés tienen significados que se superponen, pero que son distintos. Por ejemplo, una molécula de agua contiene dos átomos de hidrógeno, pero no contiene hidrógeno atómico (que se referiría a átomos de hidrógeno aislados).
La espectroscopia atómica demuestra que existe un conjunto discreto e infinito de estados en los que puede existir un átomo de hidrógeno (o cualquier otro), en contra de las predicciones de la física clásica. Los intentos de desarrollar una comprensión teórica de los estados del átomo de hidrógeno han sido importantes para la historia de la mecánica cuántica, ya que todos los demás átomos pueden entenderse a grandes rasgos conociendo en detalle esta estructura atómica más sencilla.
masa reducida del hidrógeno
El átomo de hidrógeno, formado por un electrón y un protón, es un sistema de dos partículas, y el movimiento interno de dos partículas alrededor de su centro de masa equivale al movimiento de una sola partícula con masa reducida. Esta partícula reducida se encuentra en \(r\), donde \(r\) es el vector que especifica la posición del electrón respecto a la posición del protón. La longitud de \(r\) es la distancia entre el protón y el electrón, y la dirección de \(r\) y la dirección de \(r\) viene dada por la orientación del vector que apunta desde el protón al electrón. Dado que el protón es mucho más masivo que el electrón, supondremos a lo largo de este capítulo que la masa reducida es igual a la masa del electrón y que el protón se encuentra en el centro de masa.
emplea el mismo operador de energía cinética, \hat {T}\), escrito en coordenadas esféricas. Para el átomo de hidrógeno, sin embargo, la distancia, r, entre las dos partículas puede variar, a diferencia de la molécula diatómica donde la longitud de enlace era fija, y se utilizaba el modelo de rotor rígido. El Hamiltoniano del átomo de hidrógeno también contiene un término de energía potencial, \(\hat {V}\), para describir la atracción entre el protón y el electrón. Este término es la energía potencial de Coulomb,
longitud de onda del átomo de hidrógeno
El átomo de hidrógeno, formado por un electrón y un protón, es un sistema de dos partículas, y el movimiento interno de dos partículas alrededor de su centro de masa equivale al movimiento de una sola partícula con masa reducida. Esta partícula reducida se encuentra en \(r\), donde \(r\) es el vector que especifica la posición del electrón respecto a la posición del protón. La longitud de \(r\) es la distancia entre el protón y el electrón, y la dirección de \(r\) y la dirección de \(r\) viene dada por la orientación del vector que apunta desde el protón al electrón. Dado que el protón es mucho más masivo que el electrón, supondremos a lo largo de este capítulo que la masa reducida es igual a la masa del electrón y que el protón se encuentra en el centro de masa.
emplea el mismo operador de energía cinética, \hat {T}\), escrito en coordenadas esféricas. Para el átomo de hidrógeno, sin embargo, la distancia, r, entre las dos partículas puede variar, a diferencia de la molécula diatómica donde la longitud de enlace era fija, y se utilizaba el modelo de rotor rígido. El Hamiltoniano del átomo de hidrógeno también contiene un término de energía potencial, \(\hat {V}\), para describir la atracción entre el protón y el electrón. Este término es la energía potencial de Coulomb,
derivación de la función de onda del átomo de hidrógeno
Estrictamente hablando, aquí estamos describiendo el número cuántico magnético orbital, al que designamos ml para distinguirlo del número cuántico magnético de espín ms, asociado al magnetismo intrínseco del propio electrón. En este módulo no nos preocupa el espín del electrón, por lo que no hay ninguna ambigüedad en utilizar simplemente m aquí, como en Ylm(θ, ϕ).
No hay nada especial sobre el eje z en sí mismo; es sólo que el sistema de coordenadas angulares elegido señala el eje z como aquel desde el que se mide el ángulo θ. La cuestión es que la magnitud del momento angular y su componente en una dirección pueden conocerse simultáneamente. Decidimos llamar a esta dirección la dirección z.
El átomo de hidrógeno es el más simple. Sólo tiene un electrón y el núcleo es un protón. Por tanto, no es de extrañar que haya sido el banco de pruebas de nuevas teorías. En este módulo veremos los intentos que se han hecho para comprender la estructura del átomo de hidrógeno, una estructura que da lugar a un espectro de líneas típico.
